Question

8．先化简，再求代数式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x-1}{x+2}$的值，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 先把分母因式分解和除法化为乘法运算，再约分，然后进行同分母的减法运算，最后把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+2）^{2}}$•$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{x-x+1}{x+2}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．