Question

9．如图所示，某船在距A岛正南方向100海里的B处沿北偏东45°的方向航行，已知A岛周围40海里的范围内有暗礁，问该船沿此方向是否会有触礁的危险？

Answer 1

分析 过点A向直线BD作垂线，垂足为E，解Rt△ABE，求出AE的值，再与40海里进行比较即可得出答案．

解答 解：没有触礁的危险．理由如下：
过点A向直线BD作垂线，垂足为E，
根据题意可得：AB=100海里，∠ABE=45°．
在Rt△ABE中：∵∠ABE=45°，
∴AE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=50$\sqrt{2}$海里．
∵50$\sqrt{2}$＞40，
∴该船沿此方向不会有触礁的危险．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是等腰直角三角形的性质、方向角定义，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．