Question

【题目】如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（l）；（2）；

【解析】

（1）由圆周角定理的推论可得∠ACB=90°，再根据平行线的性质可得∠AEO=90°，∠AOD=∠B，然后根据垂径定理可得，连接OC，则可得∠COD的度数，最后根据圆周角定理即可求出结果；

（2）由垂径定理可得AE=CE，进而可得OE是△ABC的中位线，再根据勾股定理求出BC的长，然后根据三角形中位线定理解答即可．

解：（1）∵是半圆的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，，

∴∠AEO=90°，∠AOD=∠B=70°，

∴，

连接OC，如图，则∠AOD=∠COD=70°，

∴∠CAD=∠COD=35°；

（2）在Rt△ABC中，∵，，

∴，

∵OD⊥AC，∴AE=CE，

又∵AO=BO，

∴．