Question

25、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°，
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠C的度数．

Answer 1

分析：（1）根据AD是BC边上的高和∠DAE=10°，求得∠AED的度数；再进一步根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求解；
（2）根据（1）的结论和角平分线的定义求得∠BAC的度数，再根据三角形的内角和定理就可求得∠C的度数．

解答：解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-10°=80°．
∵∠B+∠BAE=∠AED，
∴∠BAE=∠AED-∠B=80°-50°=30°．

（2）∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°．
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°．

点评：此题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角性质．