【题目】阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．
小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．
请回答：
（1）小明发现的与CD相等的线段是_____．
（2）证明小明发现的结论；
参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求
的值．
【答案】（1）DE；（2）证明见解析；（3）
.
【解析】试题分析
（1）、（2）：如图2，作EF⊥AB，垂足为F．由题意可证得△ACD≌△DFE，由此可得 CD=DE，故小明分析的与CD相等的线段是线段DE；
（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．由已知条件结合辅助线可证得：BF=CG，△BFE∽△EGC，从而可得
；由△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC，可得
， 
从而可得
结合 BD=2DC即可得到FE=2EG，由此得到
，则可得BF2=2EG2，即BF=
EG，即可得到： 
.
试题解析：
（1）、（2）如图2，作EF⊥AB，垂足为F．
则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．
∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，
∴∠ADC=∠FED．
∵∠BFE=90°，∠B=30°，
∴BE=2FE．
∵BE=2AD，
∴FE=AD．
在△FED和△ADC中，
∠FED=∠ADC，∠DFE=∠CAD，FE=AD，
∴△FED≌△ADC．
∴DE=CD，
故（1）中小明所发现的与CD相等的线段是DE；
（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵FG∥BC，
∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．
∴AF=AG．BF=GC．
∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，
∴∠FBE=∠GEC
∴△BFE∽△EGC．
∴
，
∵FG∥BC，
∴△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC，
∴
， 
，
∴
∵BD=2DC，
∴FE=2EG，
∴
，
∴
，
∴
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读理解：
对于二次三项式
可以直接用公式法分解为
的形式，但对于二次三项式
，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项
，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变.于是有=＋－=
=
．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.
（1）请用上述方法把x2－4x＋3分解因式.
(2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？
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【题目】我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，如图1，平行四边形MNPQ的一边PQ作左右平移，图2反映它的边NP的长度（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）观察图2，PQ向左平移前，边NP的长度是______cm，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式；
（3）填写下表，并根据表中呈现的规律写出8至14秒间1与t的关系式．
PQ边的运动时间/s | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
NP的长度/cm | 18 | 15 | 12 | ______ | 6 | 3 | 0 |
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【题目】如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
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【题目】某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据求CD的长？（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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【题目】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需
个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在四边形
中，
，
，
是对角线，
于点
，
于点
(1)如图1，求证：
(2)如图2，当
时，连接
、
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形面积的
．
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【题目】填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，
如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF．
解：∵BD=CD（已知）
∴∠DBC=∠DCB（______）
∵EF∥BC（已知）
∴∠EDB=∠DBC
∠FDC=______（______）
∴∠EDB=∠FDC（等量代换）
在△EBD和△FCD中，
∴△EBD≌△FCD（______）
∴BE=CF（______）
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【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的的坐标分别为A（3，2）、B（1，3）.
⑴.请画出将△AOB向左平移3个单位后得到的图形△A1OB1，点B1的坐标为 ；
⑵.请画出将△AOB关于原点O成对称的图形△A2OB2，点A2的坐标为 ；
⑶.在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则P点的坐标为 .
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