Question

【题目】如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．

（1）你能说明小川这样做的根据吗？

（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

Answer 1

【答案】（1）依据见解析；（2）40米＜AB＜440米

【解析】试题分析：（1）利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．

试题解析：（1）在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴AB＝DE；

（2）∵AE－AD＜DE＜AD＋AE，

又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，

∴240－200＜DE＜200＋240，

即40米＜DE＜440米．