Question

△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3． AB=5


（1）如图（1），四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（4）如图（4），三角形内有并排的N个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．

Answer 1

解：（1）如图，在△ABC中，由AC=4，BC=3．AB=5，
AC•BC=AB•CN得CN=，
由GF∥AB得△CGF∽△CAB，
∴；
设正方形的边长为x，则=，
解得x=，
同理可得：（2）（3）（4）．
分析：本题中有很多对三角形相似，但与已知条件及所求的正方形边长相联系并没有，
因此，在图中作△ABC的高CN，交GF于M，利用相似三角形对应高的比等于相似比求解．
点评：熟练掌握相似三角形的判定及性质．