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【题目】如图,四边形正方形,等边三角形.

(1)求证:

(2)求度数.

【答案】(1)证明见解析(2) 150°.

【解析】

试题分析:(1)根据正方形、等边三角形的性质,可以得到AB=BE=CE=CD,ABE=DCE=30°,由此即可证明;

(2)只要证明EAD=ADE=15°,即可解决问题;

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABC是等边三角形,

BA=BC=CD=BE=CE,ABC=BCD=90°,EBC=ECB=60°,

∴∠ABE=ECD=30°,

ABE和DCE中,

∴△ABE≌△DCE(SAS).

(2)BA=BE,ABE=30°,

∴∠BAE=(180°﹣30°)=75°,

∵∠BAD=90°,

∴∠EAD=90°﹣75°=15°,同理可得ADE=15°,

∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.

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(2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使,请判断EFC的形状,并说明理由;

(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EFCE,交AB于点F,当时,请猜想的值(请直接写出结论).

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