【题目】已知:如图①、②,解答下面各题:
(1)图①中,∠AOB=55°,点P在∠AOB内部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,求∠EPF的度数.
(2)图②中,点P在∠AOB外部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,那么∠P与∠O有什么关系?为什么?
(3)通过上面这两道题,你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角是什么关系?
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角是什么关系?(请画图说明结果,不需要过程)
【答案】解:(1)如图①,∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
∴∠EPF=360°﹣90°﹣90°﹣55°=125°;
(2)如图②,∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
又∵∠OGF=∠PGE,
∴∠P=∠O;
(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等或互补;
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补.
如图③,∠1,∠2,∠3的两边互相平行,
∴∠3=∠4,∠4=∠1,∠4+∠2=180°;
∴∠3=∠1,∠3+∠2=180°.
∴这两个角相等或互补.
【解析】(1)利用四边形的内角和定理即可求解;
(2)利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解;
(3)根据(1)和(2)的结果即可求解;
(4)本题应分两种情况讨论,如图,∠1,∠2,∠3的两边互相平行,由图形可以看出∠1和∠2是邻补角,它们和∠3的关系容易知道一个相等,一个互补.
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【题目】如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:AC∥DF.将过程补充完整.
解:∵∠1=∠2( )
∠1=∠3( )
∴∠2=∠3()
∴∥ ( )
∴∠C=∠ABD ( )
又∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD( )
∴AC∥DF( )
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【题目】如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC , S△ADF , S△BEF , 且S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】下列条件中不能使两个直角三角形全等的是( )
A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等
C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 一个锐角和斜边对应相等
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【题目】春节期间,为了满足百姓的消费需求,某商场计划购进冰箱、彩电进行销售.冰箱、彩电的进价、售价如表:
进价(元/台) | 售价(元/台) | |
冰箱 | M | 2500 |
彩电 | m﹣400 | 2000 |
(1)商场用80000元购进冰箱的数量用64000元购进彩电的数量相等,求表中m的值;
(2)为了满足市场需要要求,商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台,且冰箱的数量不少于彩电数量的;若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出,求能获得的最大利润w的值.
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【题目】如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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