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【题目】已知:如图①、②,解答下面各题:
(1)图①中,∠AOB=55°,点P在∠AOB内部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,求∠EPF的度数.
(2)图②中,点P在∠AOB外部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,那么∠P与∠O有什么关系?为什么?
(3)通过上面这两道题,你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角是什么关系?
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角是什么关系?(请画图说明结果,不需要过程)

【答案】解:(1)如图①,∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
∴∠EPF=360°﹣90°﹣90°﹣55°=125°;
(2)如图②,∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠OFP=90°,
又∵∠OGF=∠PGE,
∴∠P=∠O;
(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等或互补;
(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补.
如图③,∠1,∠2,∠3的两边互相平行,
∴∠3=∠4,∠4=∠1,∠4+∠2=180°;
∴∠3=∠1,∠3+∠2=180°.
∴这两个角相等或互补.

【解析】(1)利用四边形的内角和定理即可求解;
(2)利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解;
(3)根据(1)和(2)的结果即可求解;
(4)本题应分两种情况讨论,如图,∠1,∠2,∠3的两边互相平行,由图形可以看出∠1和∠2是邻补角,它们和∠3的关系容易知道一个相等,一个互补.

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