Question

【题目】如图，矩形中，，，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_________．

Answer 1

【答案】5+.

【解析】

由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.

连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，

∴BD=10，

以BD的中点O为圆心5为半径作，

∵，

∴点P在上，

连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，

过点O作OH⊥AD于点H,

∴AH=AD=4，

∵AM=2，

∴MH=2，

∵点O、H分别为BD、AD的中点，

∴OH为△ABD的中位线，

∴OH=AB=3，

∴OM=,

∴PM=OP+OM=5+.

故答案为：5+.