Question

对于二次函数y=（x-4）²+3的图象，下列说法正确的是（　　）

• A、开口向下
• B、与x轴有两个交点
• C、对称轴：直线x=-4
• D、顶点坐标（4，3）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的性质可的抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，然后根据开口方向和顶点坐标可判断抛物线与x轴的交点情况．

解答：解：二次函数y=（x-4）²+3的图象的开口向上，对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，3），所以抛物线与x轴没有交点．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．