Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（2）若BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的长．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线定理

专题：

分析：（1）根据D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，再由EF=DE，得EF=

1

2

BC，DE+EF=DF=BC，从而得出四边形BCFD是平行四边形；
（2）过点C作CM⊥DF于M，由题意得，∠MCF=30°，MF=

1

2

CF=2，在Rt△CMF中，得MC²=CF²-MF²=12，再由Rt△NMF中，CE=

EM2+CM2

=

13

．

解答：（1）证明∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∵EF=DE
∴EF=

1

2

BC，
∴DE+EF=DF=BC
∴四边形BCFD是平行四边形
（2）解：过点C作CM⊥DF于M，
∵四边形BCFD是平行四边形，
∴CF=BD=4，DF=BC=6，
∴EF=DE=3，
∵∠F=60°，
∴∠MCF=30°，
∴MF=

1

2

CF=2，
Rt△CMF中，MC²=CF²-MF²=12，
Rt△EMC中，CE=

EM2+CM2

=

13

．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理和三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的五种判定方法．