Question

19．如果一元二次方程x²-3x+1=0的两实数根分别为x₁，x₂，不解方程，求下列代数式的值．
（1）x₁²+x₂²；
（2）（x₁-2）（x₂-2）．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系找出x₁+x₂=3、x₁•x₂=1．
（1）将代数式x₁²+x₂²变形为只含x₁+x₂、x₁•x₂的代数式，代入数据即可得出结论；
（2）将代数式（x₁-2）（x₂-2）展开后代入数据即可得出结论．

解答 解：∵方程x²-3x+1=0的两实数根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=1．
（1）x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=3²-2×1=7；
（2）（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=1-2×3+4=-1．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x₁+x₂=3、x₁•x₂=1是解题的关键．