Question

如图，正方形ABCD，A（0，1），C（-5，0），双曲线y=

k

x

过D点，求k．

Answer 1

考点：正方形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：作DE⊥x轴于E，作AF⊥DE于F，根据三角形全等求得DE=AF，从而求得D的横坐标和纵坐标的关系，得出k=-x²，由DC=AD根据勾股定理即可得出x²+（

k

x

-1）²=（x+5）²+（

k

x

）²，即x²+（-x-1）²=（x+5）²+（-x）²，解得x=-3，即可求得k的值．

解答：解：如图，作DE⊥x轴于E，作AF⊥DE于F，
∵∠CDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠DAF=90°，
在△CDE和△ADF中，

∠CED=∠DAF ∠CED=∠DFA CD=AD

∴△CDE≌△ADF（AAS），
∴DE=AF，
设D（x，

k

x

），则

k

x

=-x，
∴k=-x²，
∵A（0，1），C（-5，0），
由DC=AD得，x²+（

k

x

-1）²=（x+5）²+（

k

x

）²
∴x²+（-x-1）²=（x+5）²+（-x）²
解得x=-3，
∴k=-x²=-9．

点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键．