Question

如图，将?ABCD的对角线AC绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是（7，-3

3

），则D点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：根据轴对称的性质求出∠CAD=∠EAD=30°，设CE与x轴相交于点F，解直角三角形求出AF，再求出OA，然后利用“角角边”求出△ABO和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AO，再求出OD，然后写出点D的坐标即可．

解答：解：∵点C与点E关于x轴对称，∠CAE=60°，
∴∠CAD=∠EAD=30°，
设CE与x轴相交于点F，
则CF=3

3

，
AF=3

3

×

3

=9，
∵E（7，-3

3

），
∴OF=7，
OA=AF-OF=9-7=2，
在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
所以，∠BAO=∠CDF，
在△ABO和△DCF中，

∠BAO=∠CDF ∠AOB=∠DFC=90° AB=CD

，
∴△ABO≌△DCF（AAS），
∴DF=AO，
∴OD=OF-DF=7-2=5，
∴点D的坐标为（5，0）．
故答案为：（5，0）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质并求出全等三角形是解题的关键．