Question

15．计算与解方程
（1）计算：
（$4\sqrt{3}$+$\frac{1}{4}\sqrt{6}$）÷$3\sqrt{3}$；       
 （$\sqrt{18}$+$4\sqrt{8}$）×$\sqrt{3}$．
（2）解方程：
（3x-2）²=2（2-3x）；          
（x+3）（x-2）=6．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；
（2）根据因式分解法求解方程．

解答 解：（1）原式=$\frac{4}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{12}$；

原式=3$\sqrt{6}$+8$\sqrt{6}$=11$\sqrt{6}$；

（2）提公因式（2-3x）得：（2-3x）（2-3x-2）=0，
解得：x₁=0，x₂=$\frac{2}{3}$；

原方程可化为：x²+x-12=0，
整理得：（x-3）（x+4）=0，
解得：x₁=3，x₂=-4．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法运算和除法运算以及因式分解法解方程等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．