Question

解方程：

2x2-7x+1

-

2x2-9x+4

=1．

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：首先运用换元法，将原方程中的两个根号转化为一个根号；求出未知数x、y之间的数量关系；将y=x-1代入y=

2x2-7x+1

中消去y，解关于x的方程即可解决问题．

解答：解：设y=

2x2-7x+1

（y≥0），
则2x²-9x+4=y²-2x+3，
∴原方程变为：
y-

y2-2x+3=1

，
∴

y2-2x+3

=y-1，
将方程两边平方并整理得：
y=x-1，
∴

2x2-7x+1

=x-1，
再次平方整理得：
x²-5x=0，
解得：x=5或0；
经检验x=5是原方程的根，
∴原方程的解为x=5．

点评：该命题主要考查了无理方程的解法问题；解题的一般策略是：化无理方程为有理方程；而常用的方法是换元法或通过两边平方来达到化无理为有理的目的；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．