Question

12．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是CB延长线上一点，且DE=BF，AF，AE之间有怎样的关系？请说明理由．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到∠D=∠ABC=∠BAD=90°，推出∠D=∠ABF=90°，证得△ADE≌△ABF，根据全等三角形的性质得到AE=AF，∠EAD=∠FAB，然后根据余角的性质即可得到结论．

解答 解：AF=AE，AF⊥AE，
在正方形ABCD中，
∵∠D=∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠D=∠ABF=90°，
在△ADE与△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠ABF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠EAB=90°
∴∠FAB+∠EAB=90°，
∴AF⊥AE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．