【题目】如图，在
中，
，
，DF是的中位线，点C关于DF的对称点为E，以DE，EF为邻边构造矩形DEFG，DG交BC于点H，连结CG．
求证：
≌
．
若
．
求CG的长．
在的边上取一点P，在矩形DEFG的边上取一点Q，若以P，Q，C，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的平行四边形的面积．
在
内取一点O，使四边形AOHD是平行四边形，连结OA，OB，OC，直接写出
，
，
的面积之比．
【答案】（1）证明见解析；（2）①1；②
或
或
．（3）
：3：1．
【解析】
根据矩形的性质、翻折不变性利用HL即可证明；
想办法证明
即可解决问题；
共三种情形画出图形，分别解决问题即可；
如图5中，连接OD、OE、OB、
首先证明四边形DOHC是矩形，求出OD、OH、OE即可解决问题.
如图1中，
四边形DEFG是矩形，
，
，
由翻折不变性可知：
，
，
，
，
，
≌
，
如图1中，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图2中，当点P与A重合，点Q与E重合时，四边形PQGC是平行四边形，此时
如图3中，当四边形QPGC是平行四边形时，．
如图4中，当四边形PQCG是平行四边形时，作
于M，CE交DF于N．
易知
，
，
如图
中，当四边形PQCG是平行四边形时，
，
综上所述，满足条件的平行四边形的面积为或或．
如图5中，连接OD、OE、OB、OC．
四边形AOHD是平行四边形，
，
，
四边形CDOH是平行四边形，
，
四边形CDOH是矩形，
，
≌
，
，
，
，
，
，
，
，
：
：
：
：
：3：1．
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【题目】某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.
方案一:每千克种子价格为4元,均不打折;
方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次购买超过3千克,则超出部分的种子打七折.
(1)请分别求出方案一、方案二中购买的种子数量x(千克)与付款金额y(元)之间的函数关系式;
(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.
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【题目】如图所示，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB，试说明：AF∥CE。
解：（1）因为∠DAB=∠DCB（ ），
又AF平分∠DAB，
所以_____=
∠DAB（ ），
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE=_____（ ），
所以∠FAE=∠FCE。
因为∠FCE=∠CEB，
所以______=________
所以AF∥CE（ ）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数
与反比例函数
的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为
其中
．
四边形ABCD的是______
填写四边形ABCD的形状
当点A的坐标为
时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．
试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
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【题目】为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题： 
（1）该县共调查了多少名初中毕业生？
（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．
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【题目】如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（ ）
A. 510 B. 511 C. 512 D. 513
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【题目】如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
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【题目】如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离y(km)和行驶时间x(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
km/h；④汽车自出发后3h～4.5h之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法是 .（填上所有正确的序号）
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【题目】将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
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