Question

3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则CD=6cm．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到DE=$\frac{1}{2}$BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，证明∠CAD=∠DAB，根据角平分线的性质得到答案．

解答 解：∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD=6，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，又∠C=90°，
∴∠CAD=∠DAB，又∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=6．
故答案为：6cm．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．