Question

8．如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）

• A． 4cm
• B． 6cm
• C． 8cm
• D． 10cm

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，连结OA，如图，根据切线的性质，由弦AB与小圆相切得到OC等于小圆的半径3cm，再利用勾股定理计算出AC=4，然后根据垂径定理得到AC=BC，则AB=2AC=8cm．

解答 解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵弦AB与小圆相切，
∴OC=3cm，
在Rt△OAC中，
∵OA=5，OC=3，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=4，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=8cm．
故选：C．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理和勾股定理．