Question

5．如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求外接圆的半径．

Answer 1

分析 设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根据勾股定理求出AD，设等腰△ABC外接圆的半径，在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB²=OD²+BD²，代入求出即可．

解答 解：设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，
∵AB=AC，O为△ABC外接圆的圆心，
∴AD⊥BC，BD=DC，
BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=5，
设等腰△ABC外接圆的半径为R，
则OA=OB=OC=R，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=12，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
即R²=（12-R）²+5²，
R=$\frac{169}{24}$．
答：等腰△ABC外接圆的半径为$\frac{169}{24}$．

点评 本题考查了三角形的外接圆、勾股定理、等腰三角形的性质、方程的应用，掌握外心的性质、根据勾股定理列出方程是解题的关键．