Question

13．如图1，已知线段AB两个端点坐标分别为A（a，1），B（-2，b），且a、b满足：$\sqrt{a+5}$+$\sqrt{b-3}$=0．
（1）则a=-5，b=3；
（2）如图2，将线段BA平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D点，点P（m，n）是线段OD上任意一点．求△PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质可得，a+5=0，b-3=0，可得：a=-5，b=3；
（2）由（1）得：A（-5，1），B（-2，3），计算出AB，再求出直线AB的解析式，求出点P到直线AB的距离，即可求出△PAB的面积．

解答 解：（1）∵$\sqrt{a+5}+\sqrt{b-3}$=0，
∴a+5=0，b-3=0，
∴a=-5，b=3．
故答案为：-5，3．
（2）由（1）得：A（-5，1），B（-2，3），
AB=$\sqrt{（-5+2）^{2}+（1-3）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
设过点A，B直线的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-5k+b=1}\\{-2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{13}{3}}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{2}{3}x+\frac{13}{3}$，
即2x-3y+13=0，
点P到直线AB的距离为：$\frac{|2m-3n+13|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}=\frac{|2m-3n+13|}{\sqrt{13}}$，
∴△PAB的面积为：$\frac{1}{2}×\sqrt{13}×\frac{|2m-3n+13|}{\sqrt{13}}$=$\frac{|2m-3n+13|}{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是求出点A，点B的坐标．