Question

15．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm²，斜边长是（　　）

• A． $\sqrt{14}$
• B． $\sqrt{35}$
• C． $\sqrt{53}$
• D． $\sqrt{74}$

Answer 1

分析 设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm²，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．

解答 解：设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，则$\frac{1}{2}$x•（x+5）=7，
整理得：x²+5x-14=0，
∴（x+7）（x-2）=0，
∴x=2或x=-7（舍去）．
∴5+2=7（cm），
∴由勾股定理，得$\sqrt{{2}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{53}$
即斜边的长是$\sqrt{53}$cm．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．