已知:顺次连接矩形各边的中点.得到一个菱形.如图①,再顺次连接菱形各边的中点.得到一个新的矩形.如图②,然后顺次连接新的矩形各边的中点.得到一个新的菱形.如图③,如此反复操作下去.则第2013个图形中直角三角形的个数有( )A．8048个B．4024个C．4026个D．4028个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有（　　）

A．

8048个

B．

4024个

C．

4026个

D．

4028个

分析观察图形可知，两个图形为一个组，直角三角形的个数相同，且都是4的倍数，然后求出第2013个图形的组数，计算即可得解．

解答解：图①图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，
图③图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，
…，
图2013图2014的直角三角形的个数相同，都是4×$\frac{2014}{2}$=4028个．
故选D．

点评本题是对图形变化规律的考查，观察图形，得到两个图形的直角三角形的个数相同是解题的关键．

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A．

（2，-8）

B．

（8，-8）

C．

（8，-4）

D．

（2，-4）

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