Question

18．△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且比为5：3，下列结论正确的有①②③④．
①$\frac{BC}{{{B^'}{C^'}}}=\frac{5}{3}$；②${C_△}_{ABC}：{C_△}_{{A^'}{B^'}{C^'}}=5：3$；③它们的相似比是5：3，；④△ABC和△A′B′C′的高分别为BE、B′E′，则BE：B′E′=5：3．

Answer 1

分析 运用相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比、周长的比、对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方进行判断即可．

解答 解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且比为5：3，
∴对应边的比$\frac{BC}{{{B^'}{C^'}}}=\frac{5}{3}$；对应周长的比${C_△}_{ABC}：{C_△}_{{A^'}{B^'}{C^'}}=5：3$；它们的相似比是5：3，；
△ABC和△A′B′C′的高分别为BE、B′E′，则BE：B′E′=5：3．
故答案为：①②③④．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比、周长的比、对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．