Question

20．?ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（　　）

• A． 有一个角为30°的平行四边形
• B． 有一个角为45°的平行四边形
• C． 有一个角为60°的平行四边形
• D． 矩形

Answer 1

分析 根据角平分线的性质，可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8；根据平行四边形的性质，可得ABC+∠BCD=∠BCD+∠CDA=∠CDA+∠DAB=∠DAB+∠ABC=180°，根据矩形的判定，可得答案．

解答 解：如图：
∵AH平分∠DAB，BH平分∠ABC，CF平分∠BCD，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC+∠BCD=∠BCD+∠CDA=∠CDA+∠DAB=∠DAB+∠ABC=180°
∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，∠4+∠8=90°，∠5+∠7=90°，
∴∠EFG=∠HEF=∠EHG=∠HGF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
故选：D．

点评 本题考查了矩形的判定，利用了角平分线的性质，平行四边形的性质，矩形的判定：四个角都相等的四边形是矩形．