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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点AAEBC,垂足为E,连接DEF为线段DE上一点,且∠AFE=B

1)求证:ADF∽△DEC

2)若AB=8AD=6AF=4,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析(26

【解析】试题分析:(1)利用对应两角相等,证明两个三角形相似△ADF∽△DEC

2)利用△ADF∽△DEC,可以求出线段DE的长度;然后在Rt△ADE中,利用勾股定理求出线段AE的长度.

1)证明:四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CDAD∥BC

∴∠C+∠B=180°∠ADF=∠DEC

∵∠AFD+∠AFE=180°∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C

△ADF△DEC中,

∴△ADF∽△DEC

2)解:四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=8

由(1)知△ADF∽△DEC

DE===12

Rt△ADE中,由勾股定理得:AE===6

练习册系列答案
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(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它的边长分别为(2a+b)、(a+2b),不画图形,试通过计算说明需要C类卡片多少张;

(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,画出这个长方形,并根据图形对多项式a2+5ab+4b2进行因式分解;

(3) 如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用xy表示四个矩形的两边长(x>y),观察图案并判断,将正确关系式的序号填写在横线上______ _____(填写序号)

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(1)填写下表:

年份

2006年

2007年

2008年

工人的平均工资/元

5000

股东的平均利润/元

25000

(2)假设在以后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长,那么到哪一年,股东的平均利润是工人的平均工资的8倍?

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