Question

【题目】如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的边长分别为(2a+b)、(a+2b)，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；

(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2，画出这个长方形，并根据图形对多项式a2＋5ab＋4b2进行因式分解；

(3) 如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上______ _____（填写序号）

①．xy = ②．x+y=m ③．x2－y2=m·n ④．x2+y2 =

Answer 1

【答案】（1）2；（2）画图得；（3）①②③④

【解析】试题分析：(1)、根据C类图形的面积为，然后根据多项式乘法公式得出C类图形的张数；(2)、根据等积法得出因式分解的结果；(3)、根据等积法得出相等的式子.

试题解析：（1）∵

∴需要C类卡片2张；

（2）a2＋5ab＋4b2=(a+b) (a+4b)

（3）①②③④