【题目】【问题提出】已知∠AOB=70°,∠AOD=∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC的度数.
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决.
(1)当射线OC在∠AOB的内部时,①若射线OD在∠AOC内部,如图1,可求∠BOC的度数,解答过程如下:
设∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD=∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14°
问:当射线OC在∠AOB的内部时,②若射线OD在∠AOB外部,如图2,请你求出∠BOC的度数;
【问题延伸】(2)当射线OC在∠AOB的外部时,请你画出图形,并求∠BOC的度数.
【问题解决】综上所述:∠BOC的度数分别是 .
【答案】(1)②∠BOC=30°;(2)作图见解析,∠BOC的度数分别是14°,30°,10°,42°.
【解析】试题分析: (1)②由已知条件得出∠COD、∠AOD、∠AOB与∠BOC的关系,求出∠BOC的度数;
(2)分类讨论,根据∠AOD、∠BOD.∠AOB与∠BOC的关系,得出∠BOC的度数.
试题解析:
(1)②设∠BOC=α,则∠BOD=3α,若射线OD在∠AOB外部,如图2:
∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,
∵∠AOD=∠AOC,
∴∠AOD=∠COD= ,
∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣= =70°,
∴α=30°.∴∠BOC=30°;
(2)当射线OC在∠AOB外部时,根据题意,此时射线OC靠近射线OB,
∵∠BOC<45°,∠AOD=∠AOC,
∴射线OD的位置也只有两种可能;
①若射线OD在∠AOB内部,如图3所示,
则∠COD=∠BOC+∠COD=4α,
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°,
∴α=10°,
∴∠BOC=10°;
②若射线OD在∠AOB外部,如图4,
则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α,
∵∠AOD=∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=α,
∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣α=α=70°,
∴α=42°,
∴∠BOC=42°;
综上所述:∠BOC的度数分别是14°,30°,10°,42°.
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【题目】计算题:
(1)﹣2﹣5+4﹣(﹣7)+(﹣6);
(2)|﹣7|+8÷(﹣2)3﹣22×(﹣4);
(3)﹣110×2+(﹣2)3÷4;
(4)﹣36×(﹣+)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“滴滴快车”是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目 | 里程费 | 时长费 |
单价 | 1.4元/千米 | 0.5元/分钟 |
注:车费由里程费、时长费两部分构成,其中里程费按行车的实际里程计费,时长费按行车的实际时间计算。车费不足8元的按最低消费8元收取。为了推广和扩大“滴滴快车”的市场占有率,公司近期推出优惠政策,凡车费满10元,将给予8折优惠。 |
随着互联网的不断发展,更多的人们选择了“滴滴快车”出行。假设“滴滴快车”的平均行车速度为50 km/h,请回答下列问题:
(1)小明和小冰各自乘坐“滴滴快车”,行车里程分别为3千米和10千米,请问他们各自需付车费多少钱?
(2)张老师与王老师的家和学校在同一条直线上,位置如图所示.一天,张老师和王老师各自从学校“滴滴快车”回家,分别付车费9.6元和24元.请问,张老师和王老师的家相距多少千米?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】化简:
(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y
(2)(2x﹣7y)﹣(4x﹣10y)
(3)5a2+3ab+2(a﹣ab)﹣(5a2+ab﹣b2)
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