Question

3．已知二次函数y=-x²+4x．
（1）写出二次函数y=-x²+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把一般式化成顶点式即可求得；
（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可．
（3）根据图象从而得出y＜0时，x的取值范围．

解答 解：（1）∵y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；
（2）列表得：

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	-5	0	3	4	3	0	-5	…

描点，连线．

（3）由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．

点评 本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用二次函数的图象，从而求出y＜0时，x的取值．