精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= (其中a,b,c是三角形的三边长,p= ,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9

(1)用海伦公式求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内切圆半径r.

【答案】
(1)解:∵BC=5,AC=6,AB=9,

∴p= = =10,

∴S= = =10

故△ABC的面积10


(2)解:∵S= r(AC+BC+AB),

∴10 = r(5+6+9),

解得:r=

故△ABC的内切圆半径r=


【解析】本题主要三角形的内切圆与内心、二次根式的应用,熟练掌握三角形的面积与内切圆半径间的公式是解题的关键.(1)先根据BC、AC、AB的长求出P,再代入到公式S= 即可求得S的值;(2)根据公式S= r(AC+BC+AB),代入可得关于r的方程,解方程得r的值.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:(π﹣3.14)0+(﹣1)2015+|1﹣ |﹣3tan30°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).

(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;
(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为 ,则AK=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.

(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解答
(1)已知﹣ 与xnym+n是同类项,求m、n的值;
(2)先化简后求值:( ,其中a=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,三视图如图所示,则组成这几何体的小正方块有(  )

A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°已知楼房高AB约是45m , 根据以上观测数据可求观光塔的高CDm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用木条制成如图的形式,A、B、C三点钉上钉子,在D和D′处加上粉笔,当用D′画图时,在D处的笔同时也画出一个图形.请问:这样画出的两个图形是相似图形吗?

查看答案和解析>>

同步练习册答案