Question

已知一个三角形的周长是A，且这个三角形的内切圆的半径为R，则这个三角形的面积S=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：把该三角形看成是内切圆的圆心到三个顶点所组成的三个小三角形的面积之和，则每个小三角形的高为R，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：如图所示，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD=OF=OE=R，
∴S=

1

2

AC•R+

1

2

AB•R+

1

2

BC•R=

1

2

（AC+AB+BC）R=

1

2

AR．
故答案为：

1

2

AR．

点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点是解答此题的关键．