Question

10．有一扇形的铁皮，其半径为30cm，圆心角为60°，若用此扇形铁皮围成一个圆锥形的教具（不计接缝），则此圆锥的高是5$\sqrt{35}$cm．

Answer 1

分析 根据题目提供的数据求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥地面的周长求出圆锥的半径，然后在圆锥的高、母线和底面半径构造的直角三角形中求圆锥的高．

解答 解：扇形的弧长为：$\frac{60π×30}{180}$=10π，
∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴2πr=10π，
解得：r=5，
∴圆锥的高为：$\sqrt{3{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{35}$cm．
故答案为：5$\sqrt{35}$cm．

点评 本题考查了圆锥的侧面展开图的弧长与圆锥的底面半径之间的转化，解决本题的关键是根据圆锥的侧面弧长转化为圆锥的底面周长，求出半径后，构造直角三角形求圆锥的高．