Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的周长是（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、1+

  2

• D、3

Answer 1

分析：连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B₁AB=45°，可知点B₁在线段AC上，由此可得B₁C=B₁O，即AB₁+B₁O=AC，同理可得AD+DO=AC．

解答：解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAB=45°，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，
∴∠B₁AB=45°，
∴点B₁在线段AC上，
易证△OB₁C为等腰直角三角形，
∴B₁C=B₁O，
∴AB₁+B₁O=AC=

AB2+BC2

=

2

，
同理可得AD+DO=AC=

2

，
∴四边形AB₁OD的周长为2

2

．
故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B₁在线段AC上．