Question

将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF），按图1所示的方式摆放，∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB中点，D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并写出证明过程。

小宇同学展示出如下正确的解法：

解OM=ON，

证明：连OC，则OC是斜边AB上中线：

∵CA=CB，

∴OC是∠ACB的平分线（依据1）；

∵OM⊥AC，ON⊥BC；

∴OM=ON（依据2）

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指：依据1_____依据2______。

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程：

（3）将图（1）中的Rt△DEF沿着射线BA方向平移至图（2）所示的图形位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系和位置关系，并写出证明过程。

Answer 1