Question

17．在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，旗杆底部C的俯角为45°．已知A点距地面的高度为20m，求旗杆的高度．

Answer 1

分析 过A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的长，可利用俯角∠CAE的正切函数求出AE的值；进而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函数求出BE的长，最后根据BC=BE+CE即可求解

解答 解：过A作AE⊥BC于E．
∵AD∥CE，
∴Rt△ACE中，CE=AD=20m，∠CAE=45°，
∴AE=CE÷tan45°=20（m）．
Rt△AEB中，
∵AE=20m，∠BAE=30°，
∴BE=AE•tan30°=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$（m）．
BC=BE+CE=20+$\frac{20\sqrt{3}}{3}$（m）．
故旗杆的高度为（20+$\frac{20\sqrt{3}}{3}$）m．

点评 本题考查直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，是中考常见题型，解题的关键是作出垂线构造直角三角形．