Question

2．已知关于x的方程（k-1）（k-2）x²+（k-1）x+5=0．求：
（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；
（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义得到（k-1）（k-2）≠0，由此求得k的值；
（2）根一元一次方程的定义得到k-2=0，由此得到该方程为x+5=0，解方程即可．

解答 解：（1）依题意得：（k-1）（k-2）≠0，
解得k≠1且k≠2；

（2）依题意得：（k-1）（k-2）≠0，且k-1≠0，
所以k-2=0，
解得k=2，
所以该方程为x+5=0，
解得x=-5．

点评 本题考查了一元一次方程、一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．