Question

【题目】如图，一次函数y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴于点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示），则点D的坐标为__________．

Answer 1

【答案】（3,2）

【解析】

过点D作DF⊥x轴，垂足为F，求得点A和点E的坐标，从而可得到OA、OE的长，然后依据射影定理可得到OB的长，接下来，证明△OBA≌△FAD，从而可得到OB=AF=1，OA=DF=2，故此可得到点D的坐标．

如图所示：过点D作DF⊥x轴，垂足为F．

令y=0得：2x-4=0，解得：x=2，

∴OA=2．

令x=0得y=-4，

∴OE=4．

∵OBOE=AO2，

∴OB=1

∵ABCD为正方形，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠BAO=∠ADF．

在△OBA和△FAD中，∠BOA=∠ADF，∠BAO=∠ADF，BA=DF，

∴△OBA≌△FAD，

∴OB=AF=1，OA=DF=2．

∴D（3，2）．

故答案为：（3，2）．