【题目】如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝_____；D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝_____．
【答案】
31
【解析】
根据三角形的中位线定理，可得D1D2是△CAB的中位线，同理可得D2D3是△CAD1的中位线，D3D4是△CD1D2的中位线，D4D5是△CD2D3的中位线，以此类推，可以计算结果．
解：（1）∵AD1是等腰Rt△ABC斜边BC上的高，
∴D1为BC边上的中点，
又∵D1D2⊥AC，BA⊥AC
∴D1D2∥AB
∴D1D2是△CAB的中位线，
同理可得D2D3是△CAD1的中位线，D3D4是△CD1D2的中位线，D4D5是△CD2D3的中位线，以此类推…，
根据中位线定理可知：
＝
，
∴AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝AD1（1+
+
+
+
）＝
，
∵
＝
，
∴AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9＝
；
（2）同理可得
D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝D1D2（1++++）＝
，
D1为BC的中点，D2为AC的中点，所以D1D2＝
＝16，
所以D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝
．
故答案为，31．
优学名师名题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P从
出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为______．
【答案】
【解析】
根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点
，
，
当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为
万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为
万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．
请求出a和b；
若购买这批混合动力公交车每年能节省
万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2）．C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）求△ABC的面积，并画出△ABC沿x轴方向向左平移3个单位后得到的图形△A1B1C1．
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2的图形，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴于点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示），则点D的坐标为__________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，D是AB的中点，ED⊥AB交BC于E，连接CD，则∠CDE：∠ECD＝_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着互联网经济的发展，“共享单车“越来越走近老百姓的生活．赵刚同学对某站点”共享单车”的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用“其享单车“的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组，进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：
（1）该站点一天中租用”共享单车“的总人次为 ，表示A的扇形圆心角的度数是 ．
（2）补全条形统计图．
（3）“共享单车”服务公司规定：市民每次使用共享单车时间不超过30分钟收费1元，超过30分钟收费2元，已知该市每天租用共享单车（时间在2小时以内）的市民平均约有5000人次，根据以上数据估计共享单车服务公司每天大约收入多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
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