Question

如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．
（1）试说明：AF=FC；
（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理,矩形的性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质以及折叠的性质可以证明∠DAC=∠ACE，然后根据等角对等边即可证得；
（2）设AF=x，则DF=4-x，CF=AF=x，在直角△CDF中根据勾股定理即可列方程求得AF的长．

解答：（1）证明：∵将△ABC沿AC对折至△AEC位置，
∴∠ACB=∠ACE，
又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AF=CF；

（2）解：设AF=x，则DF=4-x，CF=AF=x，
在直角△CDF中，∵∠D=90°，
∴CF²=CD²+DF²，即x²=9+（4-x）²，
解得：x=

25

8

，
即AF的长为

25

8

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．