Question

【题目】“禹州钧瓷”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的钧瓷花瓶，成本为40元/件，每天销量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

（1）求与之间的函数关系式．

（2）如果规定每天钧瓷花瓶的销售量不低于120件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出100元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2000元，试确定该钧瓷花瓶销售单价的范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价为60元时，每天获取的利润最大，最大利润是2400元；（3）

【解析】

（1）设y=kx+b，由图象可知过点和，然后使用待定系数法解答即可；

（2）设每天获取的利润为元，根据“每一件的利润×实际销量=每天总利润”这个等量关系列出销售单价与每天总利润w的关系式，然后求最值即可．

（3）设利润为w，则，然后根据这个等量关系列出不等式方程，解答不等式方程即可解答．

解：（1）设，由图象可知过点和，

∴，解得：，∴

（2）设每天获取的利润为元，则

∵，∴

∵，∴当时，随的增大而增大

∴当时，最大，

答：当销售单价为60元时，每天获取的利润最大，最大利润是2400元.

（3）依题意得：

即

，

∴

答：该钧瓷花瓶销售单价的范围是大于等于55元且小于等于75元