Question

【题目】已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=5．请求出：

（1）∠AOC的度数；

（2）△OAC的面积；

（3）线段AD的长（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC＝60°；（2）；（3）AD＝．

【解析】

（1）根据圆周角定理可得答案；

（2）证明△OAC是等边三角形，可知∠AOH＝30°，解直角三角形求出AH即可解决问题；

（3）由切线的性质可得AD⊥OA，然后根据正切的概念求得AD的长．

解：（1）∵∠B＝30°，

∴∠AOC＝2∠B＝60°；

（2）在△AOC中，∵OA＝OC，∠AOC＝60°，

∴△OAC是等边三角形，

∵OH⊥AC，

∴∠AOH＝30°，

∵，

∴AH＝OH·tan30°＝，

∴AC＝2AH＝10，

∴；

（3）∵AD是切线，

∴AD⊥OA，

∵△OAC是等边三角形，∠AOC＝60°，

∵tan60°＝，OA＝AC＝10，

∴AD＝OA·tan60°＝．