Question

【题目】如图，在中，，，与轴交于点，，点在反比例函数的图象上，且轴平分，求_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

要求k的值，通常可求A的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD=4AD和C（0，-4）可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值．

解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，

∵C（0，-4），

∴OC=4，

∵∠AED=∠COD=90°，∠ADE=∠CDO

∴△ADE∽△CDO，

,

∴AE=1；

又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，

∴BO=OD，

∵∠ABC=90°，

∴∠OCD=∠DAE=∠ABE=∠BCE，

∵∠DOC=∠ADE=90°

∴△ABE～△COD，

∴

设DE=n，则BO=OD=4n，BE=9n，

∴，

∴,

∴OE=5n=,

故点A(，1),

∴k=×1=

故答案为：.