Question

【题目】某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．

（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？

（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值．

Answer 1

【答案】（1）甲种圆规每只的利润是4元，乙种圆规每只的利润是5元；（2）220．

【解析】试题分析：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，根据题意“销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”，列出的方程组，解方程组即可；（2）根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当a≥30，可以求得p的最大值即可．

试题解析：

（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，得，

，

解得：，

即文具店销售甲种圆规每只的利润是4元，乙种圆规每只的利润是5元；

（2）由题意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，

∵a≥30，

∴当a=30时，p取得最大值，

此时，p=250﹣30=220，

即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250﹣a，当a≥30时p的最大值是220．