Question

如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=5，AC=4，则sinB的值是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：计算题

分析：连接CD，如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，再利用正弦的定义得sinD=

AC

AD

=

4

5

，然后再根据圆周角定理得∠B=∠D，所以sinB=

4

5

．

解答：解：连接CD，如图，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，
∵AD=5，AC=4，
∴sinD=

AC

AD

=

4

5

，
∵∠B=∠D，
∴sinB=

4

5

．
故答案为

4

5

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．