Question

如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．
①求AE的长；
②求EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：①设AE=x，根据翻折的性质可得BE=DE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可；
②根据翻折的性质可得∠BEF=∠DEF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠BFE，然后求出∠BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BF=BE，然后求出CF，过点F作FG⊥AD于G，求出EG，再利用勾股定理列式求解即可．

解答：解：①设AE=x，则DE=AD-AE=9-x，
∵长方形沿EF折叠点B与D重合，
∴BE=DE，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
故AE的长为4cm；

②由翻折的性质得，∠BEF=∠DEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE=9-4=5cm，
∴CF=9-5=4cm，
过点F作FG⊥AD于G，则EG=DE-DG=5-4=1cm，
在Rt△EFG中，EF=

EG2+FG2

=

12+32

=

10

cm．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，熟记翻折前后的重叠的边，重叠的角都相等是解题的关键．