Question

设菱形ABCD的两条对角线相交于点O．证明：若⊙O与AB相切，则⊙O与菱形ABCD的其他各边也相切．

Answer 1

考点：切线的判定,菱形的性质

专题：证明题

分析：过点O分别作菱形各边的垂线，垂足分别为E、F、G、H，如图，根据切线的性质由⊙O与AB相切得到OE为⊙O半径，再根据菱形的性质得AB和CD分别菱形的内角的平分线，则根据角平分线定理得到OE=OF=OG=OH，然后根据切线的判定定理得到BC与⊙相切，BD与⊙相切，AD与⊙相切．

解答：证明：过点O分别作菱形各边的垂线，垂足分别为E、F、G、H，如图，
∵⊙O与AB相切，
∴OE为⊙O半径，
∵点O为菱形的对角线的交点，
∴AB和CD分别菱形的内角的平分线，
∴OE=OF=OG=OH，
∴BC与⊙相切，BD与⊙相切，AD与⊙相切，
即⊙O与菱形ABCD的其他各边相切．

点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了切线的性质和菱形的性质．