【题目】兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为
米的竹竿的影长为
米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为
米，一级台阶高为
米，如图所示，若此时落在地面上的影长为
米，则树高为（ ）
A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米
【答案】C
【解析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上台阶的高就是树高．
如图，根据题意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3米，则ED=4.6米，
∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴AE：ED=1：0.4，即AE：4.6=1：0.4，
∴AE=11.5米，
∴AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，
∴树的高度是11.8米，
故选C.
ABC考王全优卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将进货单价为
元的商品按
元售出时，就能卖出
个．已知这种商品每个涨价
元，其销售量就减少
个，问为了赚得
元的利润，而成本价又不高于
元，售价应定为多少？这时应进货多少个？
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【题目】如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
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【题目】小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
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【题目】如图，直线y=x+b与双曲线y=
（k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标；
（3）求PA+PC的最短距离．
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【题目】关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1 ， x2 ， 问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x1，x2， 问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．
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【题目】如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为－3和1；④a－2b+c＞0．其中正确的命题是__________．（只要求填写正确命题的序号）
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞
的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=
S△BOC，求点P的坐标．
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