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    【题目】如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（ ）

    A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

    【答案】A

    【解析】

    根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断①，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断断②③④．

    ①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；

    ②∵AB2=ADAC，∴=．

    ∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；

    ③∵ADBC=ABBD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；

    ④∵ABBC=ACBD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似．

    故选A．

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    【题目】如图①，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点．

    （1）若恰好垂直平分，求的度数；

    （2）王涵探究后提出等式：，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；

    （3）如图②，过点作，垂足为，若，，求的度数．

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    【题目】我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.

    A. 49 B. 25 C. 13 D. 1

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    【题目】（12分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；

    （2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；

    （3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，己知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止。设运动时间为t秒。

    （1）当t为何值时，M为AB的中点；

    （2）当t为何值时，△AMN为直角三角形；

    （3）当t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时点M的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）

    A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米

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    【题目】某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

    （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

    （2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

    （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？

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